世界杯烧脑计算！极端情况：西班牙输球出线，德国赢球出局
又到了计算世界杯出线形势的烧脑时刻！
世界杯小组赛E组第2轮，日本爆冷0-1负于哥斯达黎加，西班牙1-1战平德国。世界杯死亡之组，果然是名不虚传：
西班牙4分7个净胜球，日本3分0净胜球，哥斯达黎加3分-6个净胜球，德国1分-1个净胜球。小组赛末轮，哥斯达黎加VS德国，日本VS西班牙，那我们来算一算，本小组烧脑的出线形势。
西班牙：打平即可出线，赢球夺头名，输球也可能出线
只需要打平日本，西班牙就能出线 ；赢球的话，西班牙就是小组第1；如果出现西班牙打平、哥斯达黎加打平/输给德国，西班牙还是小组第1出线。
如果西班牙输球呢？这需要细分情况。
西班牙输球的同时，哥斯达黎加和德国打平，西班牙99.9999%确定出线——除非0-13惨败给日本。
西班牙输球，同时哥斯达黎加赢球，那么西班牙出局。
西班牙输球，同时德国赢球，那么小组第2将在西班牙和德国之间决出。德国需要抹平8个净胜球的差距。那么，可能出现的极端情况是——西班牙输球出线，德国赢球出局！
日本：赢球出线，输球出局
若是战胜西班牙，日本将出线。日本也有希望夺得小组第1，前提是战胜西班牙，且哥斯达黎加打平/输给德国。如果爆出大冷，日本和哥斯达黎加双双赢球，日本夺得小组第1的希望更大，他们拥有6个净胜球的优势。
如果日本打平西班牙呢？还得细分情况讨论。
如果日本平，哥斯达黎加也战平德国，日本出线；日本战平西班牙，同时哥斯达黎加击败德国，日本出局。
日本战平西班牙，同时德国1球小胜哥斯达黎加，日本就要和德国比拼总净胜球、总进球数，无法分出高下的话，再比拼相互战绩，日本出线。
日本战平西班牙，同时德国赢哥斯达黎加2球或以上，那么德国净胜球占优，日本第3出局。
如果日本输球，出局。
德国：赢球不一定晋级，8-0可稳出线
德国想要出线必须赢球，不过，赢球不一定能出线——若是能8-0狂胜哥斯达黎加，德国无需看日本VS西班牙的脸色。
其他情况下，德国还要看另外1场比赛的结果。
如果德国战胜哥斯达黎加，同时西班牙击败日本，那么德国第2出线。
如果德国赢球，西班牙输给日本，西班牙和德国争夺小组第2，德国需要抹平8个净胜球的劣势，才能以第2名出线。
若是德国赢球，西班牙和日本打平呢？需要分情况。
西班牙和日本0-0的话，德国赢球就出线；
如果德国1球小胜，同时西班牙和日本打出有进球的平局，日本和德国争第2，净胜球相同，比拼总进球数。如果总进球数相同，日本将以相互战绩的优势出线。如果德国赢2球或以上，日本打平西班牙的话，德国出线。
哥斯达黎加：赢球可出线，输球出局
若是战胜德国，哥斯达黎加将出线。如果哥斯达黎加击败德国，同时日本和西班牙打平，哥斯达黎加还能夺小组第1出线。
如果哥斯达黎加打平德国，同时日本输给西班牙，哥斯达黎加也能出线。如果哥斯达黎加输球，100%出局。
#2022世界杯#
世界杯比赛场次是怎么算出来的？
为什么世界杯要踢64场才能将决出前四名呢？
这是一个有趣的数学问题，包含了简单的排列组合计算。
首先，从比赛的赛制和大家谈起。
第一阶段，小组赛。一共是32个球队参赛，4个队在一组，一共有8个小组。
A,B,C,D,E,F,G,H这8个组，每组进行6场比赛，为什么是6场？不是4场，5场呢？因为小组赛要保证每个小组的任何两个球队都要比一场，大家可以数一数哈。
下面这个是本届世界杯A组的比赛安排，大家可以看一下哈
A组的4支队伍，俄罗斯，沙特，埃及，乌拉圭。要保证任意两个队都要比一场，那就需要6场。
怎么计算能够不重不漏呢？
方法一：列举法，上面看到的是网上给出的官方发布结果，如果我们进行细致的计算的话。其实也很简单，“倒三角”列举。
俄-沙特，俄-埃及，俄-乌拉圭
沙特-埃及，沙特-乌拉圭
埃及-乌拉圭
大家仔细数一数哈，从上到下，3+2+1，所以一共是6场。
假设一个小组现在是5个球队，那一共有多少场呢？
方法一样，为了列举方便，假设5个球队分别叫1，2，3，4，5.
那所有的比赛是这样的：继续使用倒三角列举
1-2，1-3，1-4，1-5，
2-3，2-4，2-5，
3-4，3-5，
4-5
你看，是不是总共有4+3+2+1，一共10场比赛，对吧
那如果是5个球队是多少场呢？相信你已经发现规律了
应该是5+4+3+2+1=15场
方法二：
直接使用排列组合公式，4个球队，两两比一场，
所以一共有
场比赛，上面这个东西叫做组合数，表示的意思是从4个不同的元素中任意选出2个，可能产生的可能性。根据组合数的计算公式，直接得到结果就是
如果是5个球队，结果就是
这个怎么算呢，
给大家补充一下一般计算公式：
现在高一同学高二应该会学的，哈哈。
顺便说两个副产品：
第一个，杨辉三角
很多同学从小就知道，对吧。哈哈，以上数表中，每个数等于肩上两数之和
例如：10=4+6，15=10+5，这个可以一直写下去。
其实，你不知道的是，这个表本质就是组合数数表哦
看下面这个
上下两个表是一样的哦。他们都是a+b的n次方的展开中各项的系数
第二个副产品，来自于上高二的时候我的一次发烧所得，纯属娱乐。
求证：
成立。
下面就采用以上的踢足球的方法。
用两种方法计算同一个东西就可以啦。
假设世界杯小组赛，每组有n+1个球队进行循环赛，任何两个球队只需要进行一场比赛，问：一共需要进行多少场比赛？
方法一：用组合数的计算公式，答案应该是：
方法二：设这n+1个球队为1，2，3，4，....，n+1号，
那么需要进行的比赛为：
1-2，1-3，1-4，....,1-n,1-(n+1)
2-3，2-4，....,2-n,2-(n+1)
......
(n-1)-n,(n-1)-(n+1)
n-(n+1)
一共是：n+(n-1)+(n-2)+...+2+1场，
我用了两种方法计算了同一个东西，所以他们应该是相等的，也就是说
是正确的。
等等，等等，老师你这在说啥呢？咱这不是说世界杯呢嘛，
对对对，今天没吃药，职业病犯了，一不留神就又开始讲课了。
刚才我们说到：第一阶段小组赛，分8个组，对吧，每组比赛6场，所以，小组赛阶段一共要进行8×6=48场比赛，这48场比赛之后，每个小组头2名进入下一阶段的比赛，我们称之为淘汰赛了。也就是说，小组赛过后，会有16支球队，进入第二阶段的淘汰赛。
第二阶段第1轮：16个队，分8组，每组踢一场，胜者留，败者走。
8场比赛过后，淘汰8个队，剩下8个队
第二阶段第2轮：8个队，分4组，每组踢一场，胜者留，败者走
4场比赛过后，淘汰4个队，剩下4个队
第二阶段第3轮：4个队，分2组，每组踢一场，胜者留，败者走
2场比赛过后，淘汰2个队，剩下2个队
最后：剩下的两个对进行冠军和亚军的决赛，然后，和前面不同的是，上一轮 中被淘汰的两个球队其实还要再留下来比一场，争夺第3名和第4名。
所以，淘汰赛阶段一共进行8+4+2+1+1=16场比赛。
当然，还有更简单的计算方法，在数学里总有更简单的算法
如果不考虑3，4名的比赛，只考虑淘汰赛的进行场次，大家会发现，进行一场比赛总是淘汰一个队，当决赛结束后，只留下了一个冠军，相当于淘汰了15支球队，所以一定进行了15场比赛，然后在加上3，4名的争夺战，就是16场了。
最终，一共进行了48+16=64场比赛。
这就是为什么世界杯有64长比赛的真正原因，下面用一个公式概括所有
以上问题解决中需要的知识重要是高中数学中排列组合的知识，
现在高一的同学在高二的时候就能够学到，现在高二的理科生已经学过来，文科就没学滴，但是其中的倒三角形列举，在高考的概率计算中有可能出现哦。
今天的文章就到这里，祝大家看球愉快！！
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